复习：模拟cmos集成电路-chapter3-单级放大器

目标#

1. 能说明需要放大器的原因、理想放大器的特点
2. 能说明我们关心的放大器的特性及其原因
3. 能分析电阻为负载的共源级放大器的大信号特性、小信号增益和输入输出电阻
4. 能利用输出特性曲线和 $I_{D}-V_{OUT}$ 曲线分析增益和输入摆幅的矛盾
5. 能分析二极管连接为负载的共源级放大器的大信号特性、小信号增益、小信号输入输出电阻
6. 能分析电流源为负载的共源级放大器的大信号特性。小信号增益、小信号输入出电阻
7. 能说明共源级放大器的万能分析法

需要掌握的放大器类型#

共源极#

电压---跨导--->电流---电阻--->电压

电阻负载#

$V_{in}-V_{out}曲线$

需要工作在饱和区，若不在饱和区：

增益 $A_{v}$ 会下降

饱和区的范围

饱和区时，沟道被夹断，$V_{DS}>=V_{GS}-V_{TH}$，其中，$V_{DS}$ 是 $V_{out}$ ，$V_{GS}$ 是 $V_{in}$

增益计算

• 饱和区

$V_{out}=V_{DD}-R_{D} \frac{1}{2}\mu_{n}C_{ox} \frac{W}{L}(V_{in}-V_{TH})^{2}$

$A_{v} = \frac{\partial V_{out}}{\partial V_{in}} = -R_{D}\mu_{n}C_{ox}\frac{W}{L}(V_{in}-V_{TH})= -g_{m}R_{D}$

饱和区增益随输入电压线性增加

• 线性区

$A_{v}=\frac{\partial V_{out}}{\partial V_{in}}=-\frac{\mu_{n}C_{ox}（\frac{W}{L}）R_{D}V_{out}}{1+\mu_{n}C_{ox}(\frac{W}{L})R_{D}(V_{in}-V_{TH}-V_{out})}$

两者图像为：

其中 $V_{in1}$ 是饱和区和线性区的分界

小信号分析

二极管负载#

二极管特性：栅漏相连，电势相同（$V_{gs}=0$ ），所以总处于饱和区。

测量等效阻抗

可知，$\frac{V_{X}}{I_{X}}=\frac{1}{g_{m}}||r_{o}\approx \frac{1}{g_{m}}$

考虑到体效应

$V_{1}=-V_{x}$

$I_{x}=-g_{m}V_{1}-\frac{V_{1}}{r_{o}}-g_{mb}V_{bs}$

$\Rightarrow I_{x}=g_{m}V_{x}+\frac{V_{x}}{r_{o}}+g_{mb}V_{x}$

故，$\frac{V_{x}}{I_{x}}=\frac{1}{g_{m}}||r_{o}||\frac{1}{g_{mb}}\approx \frac{1}{g_{m}+g_{mb}}$

体效应：体端接地，?？

增益的小信号推导

我们将其视作一个电阻，不难得到：

$A_{v}=-g_{m1}\frac{1}{g_{m2}+g_{mb2}}=-\frac{g_{m1}}{g_{m2}}\frac{1}{1+\eta}$ $(\eta = \frac{g_{mb2}}{g_{m2}})$

进一步地：

$A_{v}=-\frac{\sqrt{2\mu_{n}C_{ox}(W/L)_{1}I_{D1}}}{\sqrt{2\mu_{n}C_{ox}(W/L)_{2}I_{D2}}}\frac{1}{1+\eta}$

由于 $I_{D1}=I_{D2}$

所以 $A_{v}=-\sqrt{\frac{(W/L)_{1}}{(W/L)_{2}}}\frac{1}{1+\eta}$

特性

可以看出，若忽略 $\eta$ 随电压的变化，增益没有随电压变化，只与晶体管的长宽比之比相关，表示输入-输出呈线性。

增益的偏导推导

电流相等：

$\frac{1}{2}\mu_{n}C_{ox}(\frac{W}{L})_{1}(V_{in}-V_{TH1})^{2}=\frac{1}{2}\mu_{n}C_{ox}(\frac{W}{L})_{2}(V_{DD}-V_{out}-V_{TH2})^{2}$

两边求根：

$\sqrt{(\frac{W}{L})_{1}}(V_{in}-V_{TH1})=\sqrt{(\frac{W}{L})_{2}}(V_{DD}-V_{out}-V_{TH2})$

两边对 $V_{in}$ 求偏导：

$\sqrt{(\frac{W}{L})_{1}}=\sqrt{(\frac{W}{L})_{2}}(-\frac{\partial V_{out}}{\partial V_{in}}-\frac{\partial V_{TH2}}{\partial V_{in}})$

为什么 $V_{TH1}$ 不随 $V_{in}$ 变化？因为 M 1 没有体效应，而 M 2 有。

链式法则：

最终依然有

$A_{v}=-\sqrt{\frac{(W/L)_{1}}{(W/L)_{2}}}\frac{1}{1+\eta}$

输入输出分析

分为三个阶段，$V_{in}<V_{TH1}$ 时，$V_{out}=V_{DD}-V_{TH2}$；$V_{TH1}<V_{in}<V_{out}+V_{TH1}$ 时，$V_{out}$ 近似线性变化；$V_{in}>V_{out}+V_{TH1}$ 进入线性区，呈非线性变化。

电流源负载#

从 $V_{out}$ 看输出阻抗：

向上为 $r_{o1}$，向下为 $r_{o2}$，相并为 $r_{o1}||r_{o2}$

所以增益为：

$A_{v}=-g_{m1}(r_{o1}||r_{o2})$

比较电阻负载和电流源负载

输出电压的摆幅

当 $V_{in}$ 下降到接近 $V_{TH1}$ 时，最大输出电阻接近 $V_{DD}$ 或 $V_{DD}-|V_{GS2}-V_{TH2}|$

电流源负载共源极摆幅较小，但是总能具有较高的增益

有源负载#

$V_{in}$ 增加会产生两个变化：

1. $I_{D1}$ 增加，把 $V_{out}$ 拉低；

2. $M_{2}$ 向输出节点注入电流减小，允许 $V_{out}$ 下降。

两个变化互相增强，其增益更大。

增益分析

等效跨导：$g_{m1}+g_{m2}$

等效输出电阻：$r_{o1}+r_{o2}$

故 $A_{v}=-(g_{m1}+g_{m2})(r_{o1}||r_{o2})$

带源极负反馈#

等效跨导：

$G_{m}=\frac{g_{m}}{1+g_{m}R_{s}}$

$A_{v}=-G_{m}R_{D}$

小信号分析

此时的电流

$I_{out}=g_{m}V_{1}-g_{mb}V_{X}-\frac{I_{out}R_{s}}{r_{o}}=g_{m}(V_{in}-I_{out}R_{s})+g_{mb}(-I_{out}R_{s})-\frac{I_{out}R_{s}}{r_{o}}$

故 $G_{m}=\frac{I_{out}}{V_{in}}=\frac{g_{m}r_{o}}{R_{s}+[1+(g_{m}+g_{mb})R_{s}]r_{o}}$

源极负反馈的线性性

图 a 中，可以看到不带源极负反馈的 $g_{m}$ 变化情况。当 $\frac{1}{g_{m}}<<R_{s}$ 时，$G_{m}\approx \frac{1}{R_{s}}$，此时近视线性。

二极管做负反馈电阻

为什么这里是 $\frac{1}{g_{m2}}$？实际上是 $r_{o2}||\frac{1}{g_{m2}}$，其中，$r_{o2}>>\frac{1}{g_{m2}}$，故而近似于 $\frac{1}{g_{m2}}$ 。

在栅固定，从漏极看输出电阻时，电阻为 $r_{o}$，本质原因是 $v_{gs}=0$。

输出电阻

$V_{1}=-I_{x}R_{s}$

$流过r_{o}的电流是I_{x}-(g_{m}+g_{mb})V_{1}=I_{x}+(g_{m}+g_{mb})R_{s}I_{x}$

$V_{x}=r_{o}[I_{x}+(g_{m}+g_{mb})R_{s}I_{x}]+I_{x}R_{s}$

$\Rightarrow R_{out}=[1+(g_{m}+g_{mb})R_{s}]r_{o}+R_{s}$

相当于是 $r_{o}$ 变为了 $1+(g_{m}+g_{mb})$ 倍。

辅助定理#

$A_{v}=-G_{m}R_{out}$

其中，$G_{m}=I_{out}V_{in}$

源随器#

电阻偏置#

增益求解

由输入输出特性：

$V_{out}=\frac{1}{2}\mu_{n}C_{ox}\frac{W}{L}(V_{in}-V_{TH}-V_{out})^{2}R_{s}$

对 $V_{in}$ 求偏导

$\frac{1}{2}\mu_{n}C_{ox}\frac{W}{L}2(V_{in}-V_{TH}-V_{out})(1-\frac{\partial V_{TH}}{\partial V_{in}}-\frac{\partial V_{out}}{\partial V_{in}})R_{s}=\frac{\partial V_{out}}{\partial V_{in}}$

由于 $\partial V_{TH}/\partial V_{SB}=(\partial V_{TH}/\partial V_{SB})(\partial V_{SB}/\partial V_{in})=\eta \partial V_{out}/\partial V_{in}$

故：$\frac{\partial V_{out}}{\partial V_{in}}=\frac{\mu_{n}C_{ox}\frac{W}{L}(V_{in}-V_{TH}-V_{out})R_{S}}{1+\mu_{n}C_{ox}\frac{W}{L}(V_{in}-V_{TH}-V_{out})R_{S}(1+\eta)}$

故而，$A_{v}=\frac{g_{m}R_{s}}{1+(g_{m}+g_{mb})R_{s}}$

小信号求解

$V_{in}-V_{1}=V_{out}，V_{bs}=-V_{out}$

故：$g_{m}V_{1}-g_{mb}V_{out}=V_{out}/R_{S}$

可以得到：$V_{out}/V_{in}=g_{m}R_{S}/[1+(g_{m}+g_{mb})R_{S}]$

$\eta = \partial V_{TH} /\partial V_{SB}$

其随 $V_{out}$ 增大，变化越来越小，最终接近 1。

电流源偏置#

输出阻抗计算

由图所示，从下向上看，$R_{out}=\frac{1}{g_{m}+g_{mb}}$

戴维南等效电路（不解）

当 $R_{S}=\infty$ 时，增益为：

$A_{v}=\frac{\frac{1}{g_{mb}}}{\frac{1}{g_{m}}+\frac{1}{g_{mb}}}$

驱动源随器的往往是有限负载

$A_{v}=\frac{R_{eq}}{R_{eq}+\frac{1}{g_{m}}}$

其中 $R_{eq}=(1/g_{mb})||r_{O1}||r_{O2}||R_{L}$

例题

共栅级#

小信号增益公式求解

$I_{D}=\frac{1}{2}\mu_{n}C_{ox}\frac{W}{L}(V_{b}-V_{in}-V_{TH})^2$

$V_{out}=V_{DD}-\frac{1}{2}\mu_{n}C_{ox}\frac{W}{L}(V_{b}-V_{in}-V_{TH})^{2}R_{D}$

$A_{v}=\frac{\partial V_{out}}{\partial V_{in}}=-\mu_{n}C_{ox}\frac{W}{L}(V_{b}-V_{in}-V_{TH})(-1-\frac{\partial V_{TH}}{\partial V_{in}})R_{D}$

其中，$\partial V_{TH}/\partial V_{in}=\partial V_{TH}/\partial V_{SB}=\eta$

故：$A_{v}=g_{m}(1+\eta)R_{D}$

小信号电路分析（考虑体效应）

流过 $R_{s}$ 的电流是 $-V_{out}/R_{D}$

所以 $V_{1}-\frac{V_{out}}{R_{D}}R_{s}+V_{in}=0$

此外，根据电路图，流过 $r_{o}$ 的电流等于 $-V_{out}/R_{D}-g_{m}V_{1}-g_{mb}V_{1}$

所以 $r_{o}(\frac{-V_{out}}{R_{D}}-g_{m}V_{1}-g_{mb}V_{1})-\frac{V_{out}}{R_{D}}R_{S}+V_{in}=V_{out}$

将 $V_{1}=\frac{V_{out}}{R_{D}}R_{s}-V_{in}$ 带入该公式可得：

$r_{o}[\frac{-V_{out}}{R_{D}}-(g_{m}+g_{mb})(V_{out}\frac{R_{S}}{R_{D}}-V_{in})]-\frac{V_{out}R_{S}}{R_{D}}+V_{in}=V_{out}$

$\Rightarrow \frac{V_{out}}{V_{in}}=\frac{(g_{m}+g_{mb})r_{O}+1}{r_{O}+(g_{m}+g_{mb})r_{O}R_{S}+R_{S}+R_{D}}R_{D}$

输入输出电阻

$V_{1}=-V_{X}$

流过 $r_{O}$ 的电流等于 $I_{X}+g_{m}V_{1}+g_{mb}V_{1}=I_{X}-(g_{m}+g_{mb})V_{X}$

于是有 $R_{D}I_{X}+r_{O}[I_{X}-(g_{m}+g_{mb})V_{X}]=V_{X}$

因此：$\frac{V_{X}}{I_{X}}=\frac{R_{D}+r_{O}}{1+(g_{m}+g_{mb})r_{O}}$

若 $(g_{m}+g_{mb})>>1$

则 $\frac{V_{X}}{I_{X}}\approx \frac{R_{D}}{(g_{m}+g_{mb})r_{O}}+\frac{1}{g_{m}+g_{mb}}$

表明，源端看输入阻抗时，漏端的阻抗(R_D)要除以 $(g_{m}+g_{mb})r_{O}$

计算输出电阻，与源极负反馈的共源极相似

输出电阻为：$R_{out}=\{[1+(g_{m}+g_{mb})R_{S}+r_{O}]\}||R_{D}$

共源共栅级#

共源极可以将电压转化为电流，共栅级由电流驱动。故可以组合形成共源共栅级（cascode）结构